Respuesta:
35) A. 7m
36) E. 5m
37) A. 3cm
Explicación paso a paso:
Altura del pino: El niño está a 2 metros del pino, y la altura del niño es de 1 metro. Por lo tanto, la altura del pino es: = 2 + 1 = 3 ,
Altura de la palmera: El niño está a 6 metros de la palmera. La altura total de la palmera es la suma de la altura del niño y la altura de la palmera = 6 + 1 = 7 ,
Por lo tanto, la altura de la palmera es 7 metros. La respuesta correcta es la opción A
Área de la corona circular: Utilizaremos la fórmula del área de una corona circular: [ \text{Área de la corona circular} = \pi R^2 - \pi r^2 ] Donde:
(R) es el radio mayor (7 m).
(r) es el radio menor (5 m).
Sustituyendo los valores: = \pi \cdot 7^2 - \pi \cdot 5^2 = 49\pi - 25\pi = 24
Área de los tres pozos circulares: Cada pozo tiene forma circular, y como son tangentes y vacíos, no ocupan área. Por lo tanto, el área total de los tres pozos es (0).
Área del jardín cubierto por césped: Restamos el área de los pozos al área de la corona: = 24\pi - 0 = 24\pi ]
Por lo tanto, el área del jardín cubierto por césped es 24π m². La respuesta correcta es la opción E
Teorema del cateto:
El teorema establece que: [ a \cdot b = c \cdot n ] Donde:
(a) y (b) son los catetos.
(c) es la hipotenusa.
(n) es la proyección del cateto menor sobre la hipotenusa.
Resolución:
Dado que conocemos las proyecciones de los catetos ((n = 2 , \}) y (m = 3 , cm}), podemos usar el teorema del cateto: [ a \cdot b = c \cdot n ] [ a \cdot (a + 3) = c \cdot 2 ] [ a^2 + 3a = 2c ]
También sabemos que: [ a^2 + b^2 = c^2 ]
Sustituyendo (a^2 + 3a) por (c^2): [ c^2 + 3a = 2c ] [ c^2 - 2c + 3a = 0 ]
Resolviendo la ecuación cuadrática: [ c = \frac{2 \pm \2^2 - 4 \cdot 3a}}{2} ] [ c = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12a}}{2} ]
Para que (c) sea positiva, tomamos la raíz positiva: [ c = \frac{2 + \sqrt{4 - 12a}}{2} ]
Sustituyendo (n = 2): [ 2 = \frac{2 + {4 - 12a}}{2} ] [ 4 = 2 + \sqrt{4 - 12a} ] [ {4 - 12a} = 2 ] [ 4 - 12a = 4 ] [ a = 0 ]
Por lo tanto, la hipotenusa (c) es igual a la proyección del cateto mayor: [ c = a + n = 0 + 2 = 2 ,cm]
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A) 3 cm.