Donde sabemos que
El total de billetes que Pedro poseía era de 25
Donde sabemos que el monto total de la deuda que Pedro debía pagar era de $ 260 soles
Teniendo billetes de denominación de $ 20 soles
Teniendo billetes de denominación de $ 10 soles
Sumamos la cantidad de billetes de denominación de 20 soles y la cantidad de billetes de denominación de 10 soles para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de billetes que Pedro tenía en total para pagar la deuda
[tex]\large\boxed {\bold {x + y = 25 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego como Pedro tenía dos denominaciones o dos clases de billetes sumamos los billetes de valor de $ 20 soles y los billetes de valor de $ 10 soles para plantear la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero de la deuda que él pagó
[tex]\large\boxed {\bold {20x+ 10y = 260 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x + y = 25 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =25 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =25 -x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {20x+ 10y = 260 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {20x+ 10\ (25 -x) = 260 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {20x+ 250 -10x = 260 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {20x -10x + 250 = 260 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 10x+ 250 =260 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 10x = 260-250 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {10x = 10 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x = \frac{10}{10} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x =1 }}[/tex]
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =25 -x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =25 -1 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =24 }}[/tex]
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x + y = 25 }}[/tex]
[tex]\bold { 1 \ billete\ de \ \$\ 20 + 24 \ billetes \ de \ \$\ 10 =25 \ billetes }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {25 \ billetes = 25 \ billetes}}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {20x+ 10y = 260 }}[/tex]
[tex]\bold {\$ \ 20 \cdot 1 \ billete+ \$ \ 10 \cdot 24 \ billetes \ = \$\ 260 }[/tex]
[tex]\bold {\$\ 20 + \$\ 240 = \$\ 260 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 260= \$\ 260 }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
