Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para determinar cuándo se necesitan ambos servicios al mismo tiempo, debemos encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de las dos distancias, que son 40,000 km para el cambio de aceite y 90,000 km para el cambio de neumáticos.
Paso 1: Descomposición en factores primos
Primero, descomponemos 40,000 y 90,000 en factores primos:
40,000 = 2^5 * 5^4
90,000 = 2^3 * 3^2 * 5^4
Paso 2: Calcular el MCM
El MCM se calcula tomando el mayor exponente de cada factor primo que aparece en las descomposiciones.
Para el factor 2: el mayor exponente es 5 (de 40,000).
Para el factor 3: el mayor exponente es 2 (de 90,000).
Para el factor 5: el mayor exponente es 4 (común en ambos).
Entonces, el MCM es:
=
2
5
∗
3
2
∗
5
4
MCM=2
5
∗3
2
∗5
4
Paso 3: Calcular el valor numérico
2
5
=
32
2
5
=32
3
2
=
9
3
2
=9
5
4
=
625
5
4
=625
=
32
∗
9
∗
625
=
32
∗
5625
=
180
,
000
MCM=32∗9∗625=32∗5625=180,000
Por lo tanto, Pablo necesitará considerar el cambio de aceite y de neumáticos por primera vez a los 180,000 kilómetros.