Respuesta :
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La sucesión sigue un patrón de diferencias cuadráticas:
- La diferencia entre el primer y segundo término es -2.
- La diferencia entre el segundo y tercer término es 4.
- La diferencia entre el tercer y cuarto término es 6.
- La diferencia entre el cuarto y quinto término es 8.
Observamos que las diferencias entre los términos consecutivos aumentan en 2. Esto sugiere que la fórmula general para el término n-ésimo es de la forma:
an = an-1 + 2n - 2
Para encontrar cuántos términos tiene la sucesión hasta llegar a 504, podemos ir calculando los términos sucesivos:
- a6 = a5 + 2(6) - 2 = 18 + 10 = 28
- a7 = a6 + 2(7) - 2 = 28 + 12 = 40
- a8 = a7 + 2(8) - 2 = 40 + 14 = 54
- a9 = a8 + 2(9) - 2 = 54 + 16 = 70
- ...
Podemos continuar calculando los términos hasta llegar a 504. Sin embargo, hay un método más eficiente para encontrar el número de términos.
Método alternativo:
1. Identificar la fórmula general:
Como la diferencia entre los términos consecutivos aumenta en 2, la fórmula general para el término n-ésimo es una función cuadrática. Podemos encontrar la fórmula general usando la información de los primeros términos:
- a1 = 2
- a2 = 0
- a3 = 4
Sustituyendo estos valores en la fórmula general an = an-1 + 2n - 2, obtenemos:
- a2 = a1 + 2(2) - 2 = 2 + 2 = 4
- a3 = a2 + 2(3) - 2 = 4 + 4 = 8
La fórmula general para el término n-ésimo es:
an = n² - 2n + 4
2. Resolver la ecuación:
Para encontrar el número de términos hasta llegar a 504, resolvemos la ecuación:
n² - 2n + 4 = 504
n² - 2n - 500 = 0
(n - 25)(n + 20) = 0
n = 25 o n = -20
Como el número de términos no puede ser negativo, el número de términos en la sucesión es 25.
Por lo tanto, la sucesión tiene 25 términos.