Respuesta:
Para resolver la expresión [(2/5)³]² ÷ (5/2)², podemos simplificarla paso a paso utilizando las propiedades de las potencias y las divisiones de fracciones. Aquí tienes la resolución detallada:
[(2/5)³]² ÷ (5/2)²
Primero, simplificamos las potencias de fracciones:
(2/5)³ = (2^3) / (5^3) = 8/125
(5/2)² = (5^2) / (2^2) = 25/4
Sustituimos estos valores de potencias simplificadas en la expresión original:
[(8/125)²] ÷ (25/4)²
(8/125)² = (8^2) / (125^2) = 64/15625
(25/4)² = (25^2) / (4^2) = 625/16
Sustituimos estos valores de potencias simplificadas en la expresión original:
(64/15625) ÷ (625/16)
Ahora, para dividir fracciones, multiplicamos la fracción del numerador por el inverso de la fracción del denominador:
(64/15625) * (16/625)
Multiplicamos los numeradores para obtener el nuevo numerador y los denominadores para obtener el nuevo denominador:
64 * 16 / 15625 * 625
1024 / 9765625
Por lo tanto, la expresión simplificada [(2/5)³]² ÷ (5/2)² es igual a 1024/9765625.