Respuesta:
Para resolver el problema, definimos:
- \( B \) como el dinero que llevaba Brenda.
- \( A \) como el dinero que llevaba Arturo.
Sabemos que:
1. Brenda gastó \( \frac{3}{4} \) de su dinero.
2. Arturo gastó \( \frac{4}{5} \) de su dinero.
3. En total, llevaban 900.00.
4. Al regresar a casa, les sobraron 200.00.
Entonces, podemos escribir las siguientes ecuaciones:
1. \( B + A = 900.00 \)
2. El dinero que les quedó a ambos al regresar es igual al total menos lo gastado:
- Brenda: \( B - \frac{3}{4}B = \frac{1}{4}B \)
- Arturo: \( A - \frac{4}{5}A = \frac{1}{5}A \)
3. \( \frac{1}{4}B + \frac{1}{5}A = 200.00 \)
Vamos a resolver estas ecuaciones.
De la segunda ecuación, podemos despejar \( A \):
\[ \frac{1}{4}B + \frac{1}{5}A = 200.00 \]
Multiplicamos ambos lados por 20 para deshacernos de los denominadores:
\[ 5B + 4A = 4000 \]
Ahora tenemos el sistema de ecuaciones:
1. \( B + A = 900.00 \)
2. \( 5B + 4A = 4000 \)
Resolviendo el sistema, primero despejamos \( A \) de la primera ecuación:
\[ A = 900.00 - B \]
Sustituimos en la segunda ecuación:
\[ 5B + 4(900.00 - B) = 4000 \]
\[ 5B + 3600.00 - 4B = 4000 \]
\[ B + 3600.00 = 4000 \]
\[ B = 400.00 \]
Ahora sustituimos \( B \) en la primera ecuación:
\[ 400.00 + A = 900.00 \]
\[ A = 500.00 \]
Por lo tanto, Brenda llevaba 400.00 y Arturo llevaba 500.00.
