Respuesta:
Para resolver este problema, debemos encontrar el valor máximo de x que satisfaga la condición de utilidad no mayor a S/200.
Primero, debemos encontrar la utilidad (U) en función de x:
U(x) = I(x) - C(x)
= (x² - 3x) - (2x - 150)
= x² - 5x + 150
Luego, establecemos la condición de utilidad no mayor a S/200:
U(x) ≤ 200
Sustituimos la expresión de U(x) en la desigualdad:
x² - 5x + 150 ≤ 200
Ahora, resolvemos la inecuación de segundo grado:
x² - 5x - 50 ≤ 0
Factorizamos la expresión:
(x - 10)(x + 5) ≤ 0
Esto nos da dos soluciones:
x - 10 ≤ 0 => x ≤ 10
x + 5 ≥ 0 => x ≥ -5 (descartamos esta solución ya que x no puede ser negativo)
Por lo tanto, el valor máximo de x que satisface la condición es x = 10.
Entonces, deben venderse como máximo 10 unidades del artículo para obtener una utilidad no mayor a S/200.
