Respuesta:
Explicación:
Para encontrar el radio del espejo que produce una imagen invertida con una amplificación de 6,25 a una distancia de 3,23 cm del objeto, utilizamos la fórmula de los espejos cóncavos.
Primero, definimos las variables y fórmulas necesarias:
Amplificación (A):
=
−
A=−
d
o
d
i
Ecuación de los espejos:
1
=
1
+
1
f
1
=
d
o
1
+
d
i
1
Relación entre el radio de curvatura (R) y la distancia focal (f):
=
2
f=
2
R
Dado:
Amplificación
=
−
6.25
A=−6.25 (el signo negativo indica que la imagen está invertida)
Distancia del objeto
=
3.23
d
o
=3.23 cm
Encontrar
d
i
usando la amplificación:
=
−
A=−
d
o
d
i
−
6.25
=
−
3.23
−6.25=−
3.23
d
i
=
6.25
×
3.23
d
i
=6.25×3.23
=
20.1875
cm
d
i
=20.1875 cm
Aplicar la ecuación de los espejos:
1
=
1
+
1
f
1
=
d
o
1
+
d
i
1
1
=
1
3.23
+
1
20.1875
f
1
=
3.23
1
+
20.1875
1
Calculamos cada término individualmente:
1
3.23
≈
0.309
3.23
1
≈0.309
1
20.1875
≈
0.0495
20.1875
1
≈0.0495
Ahora sumamos los dos valores:
1
=
0.309
+
0.0495
≈
0.3585
f
1
=0.309+0.0495≈0.3585
≈
1
0.3585
≈
2.79
cm
f≈
0.3585
1
≈2.79 cm
Encontrar el radio de curvatura (R):
=
2
f=
2
R
=
2
R=2f
=
2
×
2.79
R=2×2.79
≈
5.58
cm
R≈5.58 cm
Por lo tanto, el radio del espejo debe ser aproximadamente 5.58 cm.
