Respuesta:
coronita
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, definamos las variables y establezcamos las ecuaciones correspondientes.
Sea:
- \( p \): número de pantalones comprados.
- \( c \): número de camisas compradas.
Según el enunciado, el comerciante empleó 2750 soles en total y compró 80 prendas en total. Además, cada pantalón cuesta 40 soles y cada camisa cuesta 25 soles. Entonces, podemos escribir las siguientes ecuaciones:
1. La ecuación del costo total:
\[ 40p + 25c = 2750 \]
2. La ecuación del total de prendas:
\[ p + c = 80 \]
Ahora, resolvamos este sistema de ecuaciones para encontrar el valor de \( p \).
Primero, expresamos \( c \) en términos de \( p \) usando la segunda ecuación:
\[ c = 80 - p \]
Sustituimos \( c \) en la primera ecuación:
\[ 40p + 25(80 - p) = 2750 \]
Expandimos y simplificamos:
\[ 40p + 2000 - 25p = 2750 \]
\[ 15p + 2000 = 2750 \]
Restamos 2000 en ambos lados para despejar \( 15p \):
\[ 15p = 750 \]
Dividimos ambos lados por 15 para obtener \( p \):
\[ p = \frac{750}{15} \]
\[ p = 50 \]
Por lo tanto, el comerciante compró \( \boxed{50} \) pantalones.
Verifiquemos:
Si \( p = 50 \), entonces \( c = 80 - 50 = 30 \).
Calculemos el costo total:
\[ 40 \cdot 50 + 25 \cdot 30 = 2000 + 750 = 2750 \]
El costo total coincide con lo dado en el problema, por lo que la solución es correcta. El comerciante compró \( \boxed{50} \) pantalones.
X: número de pantalones
Y: número de camisas
Precio total : (N°de prendas)×(costo de la prenda)
40x + 25Y = 2750
X + Y = 80
queremos X
Y = 80 - X
40x + 25(80-X) = 2750
X= 50