Lo primero a calcular es la cantidad de términos (n) de esa progresión y lo hacemos convirtiendo las 4 horas a períodos de tiempo de 20 minutos que es el tiempo que pasa entre un aumento de bacterias y el siguiente.
4 horas ⇒ minutos = 60×4 = 240 minutos.
240 ÷ 20 = 12 grupos de 20 minutos están contenidos en 4 horas.
De este modo ya hemos conseguido el dato de la cantidad de términos "n" de la progresión y decimos:
El valor del primer término también lo tenemos como dato ya que es la cantidad inicial de bacterias:
Finalmente obtendremos la razón de la PG que es el número por el que multiplicamos el valor de cada término para obtener el valor del término siguiente.
Si en un principio hay un 100% de bacterias, para conseguir la cifra correspondiente a un aumento del 25%, hay que sumar este porcentaje al inicial y dividir por 100, de este modo:
100% + 25% = 125% ... dividiendo ...
125÷100 = 1,25
Por tanto, la razón de la PG es:
Con esta cifra, si la vamos multiplicando sucesivamente a partir del primer término (32200), nos irá dando la cantidad de bacterias que habrá en los siguientes 20 minutos.
Con estos datos ya podemos calcular el valor del 12º término (a₁₂) que es el que corresponde a las bacterias que habrá cuando hayan transcurrido 4 horas.
Se recurre a la fórmula general:
Sustituimos valores:
a₁₂ = 32200 ₓ 1,25¹²⁻¹
a₁₂ = 32200 ₓ 1,25¹¹
a₁₂ ≈ 32200 ₓ 11,64
Respuesta:
