Respuesta :
Respuesta:¡Vamos a resolverlo paso a paso! Para hallar el área de un cuadrado, necesitamos saber la longitud de sus lados. Sin embargo, en este caso, parece que estamos tratando con un cuadrilátero en lugar de un cuadrado, ya que se nos dan diferentes medidas para la base y la altura. Pero no te preocupes, podemos trabajar con la información que tenemos.
### Paso 1: Entender el Perímetro
El perímetro de un cuadrado es igual a 4 veces la longitud de un lado. Pero aquí nos dicen que el perímetro es 28 m. Entonces:
\[
P = 4 \times L = 28 \text{ m}
\]
De esto podemos despejar \(L\):
\[
L = \frac{28 \text{ m}}{4} = 7 \text{ m}
\]
### Paso 2: Relacionar las Medidas
Ahora sabemos que cada lado del cuadrado mide 7 m. Sin embargo, también nos dan las medidas de la base \(AD\) y la altura \(AB\):
- Base \(AD = (x^2 + 2x) \text{ m}\)
- Altura \(AB = (x + 4) \text{ m}\)
Para que ABCD sea un cuadrado, la base y la altura deben ser iguales a la longitud del lado (que hemos encontrado que es 7 m).
### Paso 3: Igualar las Medidas
Ahora podemos establecer dos ecuaciones:
1. Para la base:
\[
x^2 + 2x = 7
\]
2. Para la altura:
\[
x + 4 = 7
\]
### Paso 4: Resolver las Ecuaciones
*Para la altura:*
Despejamos \(x\):
\[
x + 4 = 7 \implies x = 7 - 4 \implies x = 3
\]
*Para la base:*
Sustituyendo \(x = 3\) en la ecuación de la base:
\[
x^2 + 2x = (3)^2 + 2(3) = 9 + 6 = 15
\]
Esto no es igual a 7, lo que significa que algo no cuadra. En este caso, es más probable que el problema se refiera a un rectángulo en lugar de un cuadrado.
### Paso 5: Calcular el Área
Si asumimos que ABCD es un rectángulo, podemos usar las dimensiones encontradas:
- Área \(A\) se calcula como:
\[
A = \text{Base} \times \text{Altura} = (x^2 + 2x) \times (x + 4)
\]
Sustituyendo \(x = 3\):
1. Base: \(AD = x^2 + 2x = (3)^2 + 2(3) = 9 + 6 = 15 \text{ m}\)
2. Altura: \(AB = x + 4 = (3) + 4 = 7 \text{ m}\)
Entonces,
\[
A = AD \times AB = (15) \times (7) =105 \text{ m}^2
\]
### Resumen Final
1. El área del rectángulo ABCD es *105 m²*.
Si necesitas más ayuda o aclaraciones sobre algún paso, ¡háznoslo saber! Estoy aquí para ayudarte.
Explicación paso a paso:¡Por supuesto! Vamos a desglosar el problema y la solución de una manera más clara y sencilla.
### Problema
Queremos encontrar el área de un cuadrado (o rectángulo) ABCD, donde:
- La base \(AD\) mide \( (x^2 + 2x) \) metros.
- La altura \(AB\) mide \( (x + 4) \) metros.
- El perímetro es 28 metros.
### Conceptos Clave
1. *Perímetro de un cuadrado*: El perímetro se calcula como la suma de todos los lados. En un cuadrado, esto es \( 4 \times L \), donde \(L\) es la longitud de un lado.
2. *Área de un cuadrado*: Se calcula como \( A = L^2 \). Para un rectángulo, se calcula como \( A = \text{Base} \times \text{Altura} \).
### Paso a Paso
#### Paso 1: Calcular la Longitud del Lado
Sabemos que el perímetro es 28 m, así que podemos encontrar la longitud del lado:
\[
P = 4 \times L = 28 \implies L = \frac{28}{4} = 7 \text{ m}
\]
Esto significa que cada lado del cuadrado (si fuera un cuadrado) mediría 7 metros.
#### Paso 2: Igualar las Medidas
Ahora, necesitamos que la base y la altura sean iguales a esta longitud de lado para que realmente sea un cuadrado.
- Base \(AD\) es igual a \( (x^2 + 2x) \)
- Altura \(AB\) es igual a \( (x + 4) \)
Para que ABCD sea un cuadrado, debemos igualar estas expresiones a 7 m:
1. *Para la base*:
\[
x^2 + 2x = 7
\]
2. *Para la altura*:
\[
x + 4 = 7
\]
#### Paso 3: Resolver las Ecuaciones
*Ecuación para la altura*:
Resolvamos primero para \(x\):
\[
x + 4 = 7 \implies x = 3
\]
*Ecuación para la base*:
Sustituyendo \(x = 3\):
\[
x^2 + 2x = (3)^2 + 2(3) = 9 + 6 = 15
\]
Aquí vemos que el resultado no coincide con el lado del cuadrado (que era 7), lo que indica que tenemos un rectángulo en lugar de un cuadrado.
#### Paso 4: Calcular el Área
Dado que hemos llegado a la conclusión de que se trata de un rectángulo, podemos calcular el área usando las dimensiones encontradas:
1. *Base*:
- Usamos la fórmula de la base con el valor de \(x\):
\[
AD = x^2 + 2x = (3)^2 + 2(3) = 15 \text{ m}
\]
2. *Altura*:
- Usamos la fórmula de la altura:
\[
AB = x + 4 = (3) + 4 = 7 \text{ m}
\]
Finalmente, calculamos el área:
\[
A = AD \times AB = (15) \times (7) = 105 \text{ m}^2
\]
### Resumen Final
El área del rectángulo ABCD es *105 m²*.
Espero que esta explicación más detallada te ayude a entender mejor cómo llegamos a esta solución. Si hay algo más que quieras aclarar o algún otro tema en el que necesites ayuda, ¡dímelo!