Dado el problema numerado como 13, tenemos la siguiente ecuación para calcular (R):
[ R = \sqrt{12 \tan(30^\circ) + 5} ]
Para resolverlo, primero evaluemos la parte dentro de la raíz:
[ 12 \tan(30^\circ) + 5 ]
Usando la tabla de valores trigonométricos, sabemos que (\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}). Sustituyendo:
[ 12 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} + 5 ]
[ = \frac{12}{\sqrt{3}} + 5 ]
Para sumar estas fracciones, multiplicamos y dividimos por (\sqrt{3}):
[ = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} + 5 ]
[ = 4\sqrt{3} + 5 ]
Ahora calculamos la raíz cuadrada:
[ R = \sqrt{4\sqrt{3} + 5} ]
[ R \approx 3.73 ]
Por lo tanto, la respuesta más cercana es (R \approx 3.73), que corresponde a la opción E) 3.
