Respuesta:
Para resolver este problema, primero debemos encontrar las tasas de llenado de las mangueras y la tubería, y luego combinarlas.
1. **Tasa de llenado de una manguera**:
- Tres mangueras llenan la piscina en 18 horas.
- Por lo tanto, una manguera llena la piscina en \( 18 \times 3 = 54 \) horas.
- La tasa de llenado de una manguera es \(\frac{1}{54}\) de la piscina por hora.
2. **Tasa de llenado de la tubería**:
- Una tubería llena la piscina en 10 horas.
- La tasa de llenado de la tubería es \(\frac{1}{10}\) de la piscina por hora.
3. **Tasa de llenado combinada de dos mangueras y la tubería**:
- Dos mangueras tienen una tasa de llenado de \( 2 \times \frac{1}{54} = \frac{2}{54} = \frac{1}{27} \) de la piscina por hora.
- La tasa de llenado combinada es la suma de las tasas de las dos mangueras y la tubería:
\[
\text{Tasa combinada} = \frac{1}{27} + \frac{1}{10}
\]
4. **Encuentra la tasa combinada**:
- Encuentra el mínimo común múltiplo de 27 y 10, que es 270.
- Convierte las fracciones a tener el mismo denominador:
\[
\frac{1}{27} = \frac{10}{270}
\]
\[
\frac{1}{10} = \frac{27}{270}
\]
- Suma las fracciones:
\[
\frac{10}{270} + \frac{27}{270} = \frac{37}{270}
\]
5. **Calcula el tiempo para llenar la piscina**:
- La tasa combinada de llenado es \(\frac{37}{270}\) de la piscina por hora.
- El tiempo para llenar la piscina es el inverso de la tasa combinada:
\[
\text{Tiempo} = \frac{270}{37} \approx 7.3 \text{ horas}
\]
Por lo tanto, usando dos mangueras y la tubería, se tardará aproximadamente 7.3 horas en llenar la piscina.
Explicación paso a paso:
espero te ayude
