Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para encontrar dos valores de x con la misma imagen, debemos encontrar dos valores de x que, al ser evaluados en la función H(x), den el mismo resultado.
Primero, podemos escribir la función H(x) en forma de ecuación:
H(x) = 2(x + 3)² + 4
Supongamos que queremos encontrar dos valores de x, x1 y x2, que tengan la misma imagen, es decir:
H(x1) = H(x2)
Podemos reescribir esta ecuación como:
2(x1 + 3)² + 4 = 2(x2 + 3)² + 4
Restando 4 de ambos lados, obtenemos:
2(x1 + 3)² = 2(x2 + 3)²
Dividiendo ambos lados entre 2, obtenemos:
(x1 + 3)² = (x2 + 3)²
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados, obtenemos:
x1 + 3 = ±(x2 + 3)
Despejando x1, obtenemos:
x1 = -3 ± (x2 + 3)
Ahora, podemos elegir un valor arbitrario para x2 y encontrar el correspondiente valor de x1. Por ejemplo, si x2 = 1, entonces:
x1 = -3 ± (1 + 3) x1 = -3 ± 4 x1 = 1 o x1 = -7
Por lo tanto, hemos encontrado dos valores de x con la misma imagen:
x1 = 1 => H(1) = 2(1 + 3)² + 4 = 2(4)² + 4 = 36 x2 = -7 => H(-7) = 2(-7 + 3)² + 4 = 2(-4)² + 4 = 36
Ambos valores de x tienen la misma imagen, que es 36.
