Pasamos al lenguaje Simbólico elproblema que está en lenguaje Coloquial
A un número le agregamos un tercio de su valor
[tex]\bf x+\dfrac{1}{3}x[/tex]
luego a este resultado lo multiplicamos por un octavo del número inicial
[tex]\bf \left(x+\dfrac{1}{3}x\right)*\dfrac{1}{8} x[/tex]
por último a este resultado se le quita el sexto del número inicial
[tex]\bf \left[ \left(x+\dfrac{1}{3}x\right)*\dfrac{1}{8} x\right] -\dfrac{1}{6} x[/tex]
Si el resultado de toda esta operación es 2
[tex]\bf \left[ \left(x+\dfrac{1}{3}x\right)*\dfrac{1}{8} x\right] -\dfrac{1}{6} x=2[/tex]
Entonces
[tex]\bf \left[ \left(x+\dfrac{1}{3}x\right)*\dfrac{1}{8} x\right] -\dfrac{1}{6} x=2 \\ \\ \\ \left[ \left(\dfrac{1}{8} x^{2} +\dfrac{1}{24}x^{2} \right)\right] -\dfrac{1}{6} x=2 \\ \\ \\ \left[ \left(\dfrac{3}{24} x^{2} +\dfrac{1}{24}x^{2} \right)\right] -\dfrac{1}{6} x=2 \\ \\ \\ \left[ \left(\dfrac{4}{24} x^{2} \right)\right] -\dfrac{1}{6} x=2 \\ \\ \\ \dfrac{1}{6} x^{2} -\dfrac{1}{6} x=2 \\ \\ \\ \dfrac{1}{6} x^{2} -\dfrac{1}{6} x-2=0\qquad\qquad se\ resuelve \ por \ Baskara \\ \\ \\[/tex]
[tex]\bf a=\dfrac{1}{6}\qquad \qquad b= -\dfrac{1}{6}\qquad \qquad c=-2\\ \\ \\ \dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2} -4ac\ }}{2a} \\ \\ \\ \dfrac{-\left(-\dfrac{1}{6} \right)\pm\sqrt{\left(-\dfrac{1}{6} \right)^{2} -4\left(\dfrac{1}{6} \right)(-2) }}{2\left(\dfrac{1}{6} \right)} \\ \\ \\ \dfrac{\left(\dfrac{1}{6} \right)\pm\sqrt{\left(\dfrac{1}{36} \right) +\left(\dfrac{8}{6} \right) }}{\left(\dfrac{2}{6} \right)}[/tex]
[tex]\bf \dfrac{\left(\dfrac{1}{6} \right)\pm\sqrt{\left(\dfrac{1}{36} \right) +\left(\dfrac{48}{36} \right) }}{\left(\dfrac{2}{6} \right)} \\ \\ \\ \dfrac{\left(\dfrac{1}{6} \right)\pm\sqrt{\left(\dfrac{49}{36} \right) }}{\left(\dfrac{2}{6} \right)} \\ \\ \\ \dfrac{\dfrac{1}{6}\pm\dfrac{7}{6} }{\dfrac{1}{3}}=\\ \\ \\ \dfrac{\dfrac{1}{6}+\dfrac{7}{6} }{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{\dfrac{8}{6} }{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{24}{6} =4[/tex]
[tex]\bf \dfrac{\dfrac{1}{6}-\dfrac{7}{6} }{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{\dfrac{-6}{6} }{\dfrac{1}{3}}=-3 \\ \\ \\ El \ numero \ inicial \ es \ x=4[/tex]
Espero que te sirva,salu2!!!!
