Respuesta:
Para resolver el problema y hallar el valor de
x en la imagen, seguiremos una serie de pasos usando propiedades de los ángulos en triángulos y otras figuras geométricas.
Paso 1: Relación entre ángulos
Dado que
+
=
12
0
∘
θ+w=120
∘
, y considerando que
α y
β son ángulos del triángulo, necesitamos encontrar una relación para
x.
Paso 2: Identificar ángulos
Primero, notamos que:
α y
γ están en el triángulo
△
△ABE.
β está en el triángulo
△
△ECF.
Sabemos que:
+
+
=
18
0
∘
α+γ+θ=180
∘
(en
△
△ABE)
+
=
18
0
∘
β+x=180
∘
(en
△
△ECF)
Paso 3: Utilizar la condición de suma de ángulos
Como
+
=
12
0
∘
θ+w=120
∘
:
=
12
0
∘
−
w=120
∘
−θ
Paso 4: Ángulos exteriores
En el triángulo
△
△AFD:
+
(
12
0
∘
−
)
+
=
18
0
∘
γ+(120
∘
−θ)+β=180
∘
Simplificando:
+
+
12
0
∘
−
=
18
0
∘
γ+β+120
∘
−θ=180
∘
+
=
−
6
0
∘
γ+β=θ−60
∘
Paso 5: Resolver
x
Ahora tenemos dos ecuaciones:
+
+
=
18
0
∘
α+γ+θ=180
∘
+
=
18
0
∘
β+x=180
∘
Dado que
=
α=γ:
2
+
=
18
0
∘
2α+θ=180
∘
+
=
18
0
∘
β+x=180
∘
También sabemos que:
+
=
−
6
0
∘
γ+β=θ−60
∘
+
=
12
0
∘
α+γ=120
∘
Finalmente, para encontrar
x:
=
−
6
0
∘
x=θ−60
∘
Entonces, considerando que
+
=
12
0
∘
θ+w=120
∘
:
=
x=w
Por lo tanto, el valor de
x es:
=
6
0
∘
x=60
∘
Resumen:
El valor de
x es
6
0
∘
60
∘
.
Explicación paso a paso:
