Respuesta :
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Para determinar el número de clases (k) en una tabla de frecuencias para datos agrupados, comúnmente se utiliza la regla de Sturges. Esta regla se expresa mediante la siguiente fórmula:
\[ k = 1 + 3.322 \log_{10}(n) \]
donde \( n \) es el número total de observaciones.
Para aplicar esta fórmula, necesitamos conocer \( n \). Sin embargo, en el enunciado no se proporciona \( n \). Asumiendo que se debe utilizar la regla de Sturges, la forma de proceder sería:
1. Calcular \( \log_{10}(n) \) (logaritmo en base 10 del número total de observaciones).
2. Multiplicar el resultado por 3.322.
3. Sumar 1.
Dado que no se nos da el valor de \( n \), y suponiendo que las respuestas proporcionadas se basan en algún valor específico de \( n \), podemos deducir cuál de las opciones podría corresponderse con un cálculo típico usando la fórmula de Sturges.
### Comparación de opciones
**a. 7.64**
\[ 1 + 3.322 \log_{10}(n) \approx 7.64 \]
Restando 1 y dividiendo entre 3.322:
\[ \log_{10}(n) \approx \frac{6.64}{3.322} \approx 2 \]
\[ n \approx 10^2 \approx 100 \]
**b. 49.48**
\[ 1 + 3.322 \log_{10}(n) \approx 49.48 \]
Restando 1 y dividiendo entre 3.322:
\[ \log_{10}(n) \approx \frac{48.48}{3.322} \approx 14.6 \]
\[ n \approx 10^{14.6} \]
Este valor de \( n \) sería inusualmente grande.
**c. 37.86**
\[ 1 + 3.322 \log_{10}(n) \approx 37.86 \]
Restando 1 y dividiendo entre 3.322:
\[ \log_{10}(n) \approx \frac{36.86}{3.322} \approx 11.1 \]
\[ n \approx 10^{11.1} \]
Este valor de \( n \) también sería inusualmente grande.
**d. 6.31**
\[ 1 + 3.322 \log_{10}(n) \approx 6.31 \]
Restando 1 y dividiendo entre 3.322:
\[ \log_{10}(n) \approx \frac{5.31}{3.322} \approx 1.6 \]
\[ n \approx 10^{1.6} \approx 40 \]
### Conclusión
Las opciones que presentan resultados razonables serían las que están en el rango típico de muestras estadísticas comunes, como \( n = 100 \) o \( n \approx 40 \). Por ello, la opción más razonable sería:
**a. 7.64**
Explicación:
coronita porfa