Respuesta :
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Para resolver la desigualdad lineal \( 2x + 3y > 6 \), debemos analizar la ecuación correspondiente a la igualdad \( 2x + 3y = 6 \) y luego determinar qué región del plano satisface la desigualdad.
### Paso 1: Dibujar la recta de la igualdad
Primero, encontraremos dos puntos para dibujar la recta:
1. **Intercepto en el eje \( y \):**
- Para \( x = 0 \):
\[
2(0) + 3y = 6 \implies 3y = 6 \implies y = 2
\]
El punto es \( (0, 2) \).
2. **Intercepto en el eje \( x \):**
- Para \( y = 0 \):
\[
2x + 3(0) = 6 \implies 2x = 6 \implies x = 3
\]
El punto es \( (3, 0) \).
Dibujamos la recta que pasa por los puntos \( (0, 2) \) y \( (3, 0) \).
### Paso 2: Determinar la región
Para determinar qué lado de la recta es la solución de la desigualdad \( 2x + 3y > 6 \), elegimos un punto de prueba que no esté en la recta, como \( (0, 0) \):
- Sustituimos \( (0, 0) \) en la desigualdad:
\[
2(0) + 3(0) > 6 \implies 0 > 6
\]
Esta afirmación es falsa, lo que significa que la región que contiene el punto \( (0, 0) \) no es parte de la solución.
Por lo tanto, la región que satisface la desigualdad \( 2x + 3y > 6 \) es la opuesta al punto \( (0, 0) \).
### Paso 3: Graficar la solución
1. **Dibujamos la línea recta \( 2x + 3y = 6 \)** como una línea punteada (porque la desigualdad es estricta y no incluye la línea).
2. **Sombreamos la región por encima de la línea** (ya que \( 2x + 3y > 6 \)).
Esta es la solución gráfica de la desigualdad lineal \( 2x + 3y > 6 \).
Explicación paso a paso:
coronita porfa