Calculamos primero la diferencia "d" usando la fórmula de interpolación de términos en una PA (progresión aritmética).
Dicha fórmula dice:
[tex]\centering\\ {\Large{d\ =\ \dfrac{b-a}{m+1}[/tex]
Donde las letras significan:
- d = diferencia entre términos consecutivos
- b = valor del término de mayor orden (en este caso, 4 porque está ubicado en el 13º lugar de la PA)
- a = valor del término de menor orden (en este caso, 15/2 porque está ubicado en el 6º lugar de la PA)
- m = cantidad de términos a interpolar (en este caso, 6 porque son los términos que quedan en ese intervalo del 6º y 13º)
Sustituimos valores en la fórmula:
[tex]\centering\\ {\Large{d\ =\ \dfrac{4-(15/2)}{6+1}\\ \\ \\ d=\frac{-\ 3,5}{7} \\ \\ \\ \bold{d=-0,5}[/tex]
Con ese dato se aplica la fórmula general de las PA para calcular el primer término a₁
[tex]\centering\\ {\Large{a_n=a_1+(n-1)\times d\\ \\ a_6=15/2=7,5 \\ \\ 7,5=a_1+(6-1)\times (-0,5)\\ \\ a_1=7,5+2,5\\ \\ \bold{a_1=10}[/tex]
Sabiendo el valor del primer término se construye la PA añadiendo la diferencia (-0,5) a los valores sucesivos que van apareciendo:
a₁ = 10
a₂ = 10 + (-0,5) = 9,5
a₃ = 9,5 + (-0,5) = 9
a₄ = 9 + (-0,5) = 8,5
a₅ = 8,5 + (-0,5) = 8
Te adjunto captura de pantalla con las operaciones que he escrito en lenguaje LaTeX por si no las visualizas bien.
