espero que des la corona por que me demore bastante
Vamos a calcular el rango, la variación y la desviación estándar para los datos de las edades de los estudiantes. Primero, organizaremos los datos en orden ascendente:
\[ 1, 6, 10, 10, 11, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21 \]
1. **Rango:**
- El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo.
- Valor máximo: 21
- Valor mínimo: 1
- Rango: \(21 - 1 = 20\)
2. **Variación (Varianza):**
- Calcularemos la varianza utilizando la fórmula:
\[ \text{Varianza} = \frac{\sum (x - \bar{x})^2}{n - 1} \]
donde \(x\) es cada valor de la muestra, \(\bar{x}\) es la media de la muestra y \(n\) es el tamaño de la muestra.
- Primero, calculamos la media:
\[ \bar{x} = \frac{\sum x}{n} = \frac{1 + 6 + \ldots + 21}{30} = 14.7 \]
- Luego, calculamos la suma de los cuadrados de las diferencias:
\[ \sum (x - \bar{x})^2 = 222.3 \]
- Finalmente, la varianza:
\[ \text{Varianza} = \frac{222.3}{29} \approx 7.67 \]
3. **Desviación Estándar:**
- La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
\[ \text{Desviación Estándar} = \sqrt{\text{Varianza}} \approx 2.77 \]
Por lo tanto:
- Rango: 20
- Variación (Varianza): 7.67
- Desviación Estándar: 2.77
Si necesitas más ayuda o tienes alguna otra pregunta, no dudes en preguntar.
