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Para abordar este problema, necesitamos analizar los datos proporcionados y representarlos gráficamente para determinar la ecuación que relaciona el precio y la cantidad.
### Parte a: Representación gráfica y determinación de la situación
Primero, tenemos dos puntos que representan el precio (p) y la cantidad (q):
1. (q₁, p₁) = (500, 10)
2. (q₂, p₂) = (2000, 25)
Graficamos estos puntos en un plano cartesiano con \( q \) en el eje horizontal y \( p \) en el eje vertical.
#### Paso 1: Graficar los puntos
Marcamos los puntos (500, 10) y (2000, 25) en el plano cartesiano.
#### Paso 2: Trazar la recta que pasa por estos puntos
Calculamos la pendiente (m) de la recta usando la fórmula:
\[ m = \frac{\Delta p}{\Delta q} = \frac{p_2 - p_1}{q_2 - q_1} = \frac{25 - 10}{2000 - 500} = \frac{15}{1500} = 0.01 \]
Luego, utilizamos la fórmula de la recta en su forma punto-pendiente:
\[ p - p_1 = m (q - q_1) \]
Usando el punto (500, 10):
\[ p - 10 = 0.01 (q - 500) \]
Simplificando:
\[ p - 10 = 0.01q - 5 \]
\[ p = 0.01q + 5 \]
Esta ecuación representa la oferta, ya que muestra la cantidad de producto que el empresario está dispuesto a ofrecer a diferentes precios. En la oferta, la relación entre precio y cantidad ofrecida es directa: a mayor precio, mayor cantidad ofrecida.
### Parte b: Determinación de la ecuación de mercado
La ecuación de mercado, basada en los cálculos anteriores, es:
\[ p = 0.01q + 5 \]
#### Gráfico
Para visualizarlo gráficamente, aquí está una representación de la situación en un plano cartesiano:
1. Marcamos los puntos (500, 10) y (2000, 25).
2. Dibujamos una línea recta que pase por ambos puntos.
Este gráfico demuestra que la recta que pasa por los puntos mencionados es una curva de oferta, ya que muestra cómo la cantidad ofrecida de arándanos varía con el precio.
### Resumen
- **Gráfica:** Se representa una recta que pasa por los puntos (500, 10) y (2000, 25).
- **Ecuación de mercado:** \( p = 0.01q + 5 \)
- **Situación representada:** Es una situación de oferta, porque la cantidad de arándanos ofrecidos aumenta con el precio.
Espero que esta explicación te sea útil. Si necesitas más detalles o ayuda con otro problema, no dudes en preguntar.