Respuesta:
Voy a resolver cada una de las sumas que has planteado:
a) 5\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 4\sqrt{7} + 2\sqrt{7} - \sqrt{7}5
7
−3
7
+4
7
+2
7
−
7
Primero, agrupamos los términos con \sqrt{7}
7
:
(5 - 3 + 4 + 2 - 1)\sqrt{7}(5−3+4+2−1)
7
7\sqrt{7}7
7
b) \frac{4.3}{5} + 35 - 7.35 + 2.3\sqrt{5}
5
4.3
+35−7.35+2.3
5
Calculamos cada término:
\frac{4.3}{5} = 0.86
5
4.3
=0.86
Entonces,
0.86 + 35 - 7.35 + 2.3\sqrt{5}0.86+35−7.35+2.3
5
35 - 6.49 + 2.3\sqrt{5}35−6.49+2.3
5
28.51 + 2.3\sqrt{5}28.51+2.3
5
c) 2\sqrt{18} + 5\sqrt{8} - \sqrt{50}2
18
+5
8
−
50
Simplificamos cada término:
2\sqrt{18} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}2
18
=2⋅3
2
=6
2
5\sqrt{8} = 5 \cdot 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2}5
8
=5⋅2
2
=10
2
\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}
50
=
25⋅2
=5
2
Sumamos los términos:
6\sqrt{2} + 10\sqrt{2} - 5\sqrt{2}6
2
+10
2
−5
2
(6 + 10 - 5)\sqrt{2}(6+10−5)
2
11\sqrt{2}11
2
d) \frac{3}{81} + \frac{4}{375} - \frac{3.3}{24}
81
3
+
375
4
−
24
3.3
Primero simplificamos:
\frac{3}{81} = \frac{1}{27}
81
3
=
27
1
\frac{4}{375} = \frac{4}{375}
375
4
=
375
4
\frac{3.3}{24} = \frac{11}{80}
24
3.3
=
80
11
Sumamos las fracciones:
\frac{1}{27} + \frac{4}{375} - \frac{11}{80}
27
1
+
375
4
−
80
11
Para sumarlas necesitamos encontrar un denominador común. El denominador común entre 27, 375 y 80 es 54000.
Convertimos y sumamos:
\frac{2000}{54000} + \frac{144}{54000} - \frac{3633}{54000}
54000
2000
+
54000
144
−
54000
3633
\frac{2000 + 144 - 3633}{54000}
54000
2000+144−3633
\frac{-1489}{54000}
54000
−1489
e) \sqrt{99} + \sqrt{44}
99
+
44
\sqrt{99} = \sqrt{9 \cdot 11} = 3\sqrt{11}
99
=
9⋅11
=3
11
\sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = 2\sqrt{11}
44
=
4⋅11
=2
11
Sumamos:
3\sqrt{11} + 2\sqrt{11} = 5\sqrt{11}3
11
+2
11
=5
11
f) \sqrt{6} + 3\sqrt{8} - 4\sqrt{18} + \sqrt{24} - 4\sqrt{2}
6
+3
8
−4
18
+
24
−4
2
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}
8
=
4⋅2
=2
2
\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}
18
=
9⋅2
=3
2
\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}
24
=
4⋅6
=2
6
Sustituimos y sumamos:
\sqrt{6} + 3 \cdot 2\sqrt{2} - 4 \cdot 3\sqrt{2} + 2\sqrt{6} - 4\sqrt{2}
6
+3⋅2
2
−4⋅3
2
+2
6
−4
2
\sqrt{6} + 6\sqrt{2} - 12\sqrt{2} + 2\sqrt{6} - 4\sqrt{2}
6
+6
2
−12
2
+2
6
−4
2
(\sqrt{6} + 2\sqrt{6}) + (6\sqrt{2} - 12\sqrt{2} - 4\sqrt{2})(
6
+2
6
)+(6
2
−12
2
−4
2
)
3\sqrt{6} - 10\sqrt{2}3
6
−10
2
g) \sqrt{100x} + 3\sqrt{\sqrt{16x}}
100x
+3
16x
\sqrt{100x} = 10\sqrt{x}
100x
=10
x
\sqrt{\sqrt{16x}} = \sqrt{4\sqrt{x}} = 2\sqrt[4]{x}
16x
=
4
x
=2
4
x
Sumamos:
10\sqrt{x} + 3 \cdot 2\sqrt[4]{x} = 10\sqrt{x} + 6\sqrt[4]{x}10
x
+3⋅2
4
x
=10
x
+6
4
x
h) \frac{3}{54x} - \frac{4 \cdot 3}{16x} + \frac{3}{250x}
54x
3
−
16x
4⋅3
+
250x
3
Simplificamos y sumamos:
\frac{1}{18x} - \frac{12}{16x} + \frac{3}{250x}
18x
1
−
16x
12
+
250x
3
Encontramos un denominador común y sumamos las fracciones.
i) 2a \cdot 2a\sqrt{3} - 3\sqrt{12a^2} - a\sqrt{\sqrt{27}}2a⋅2a
3
−3
12a
2
−a
27
Simplificamos y sumamos considerando las simplificaciones de las raíces.
j) \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{5} - \sqrt{10}
3
+
2
+
5
−
10
Sumamos las raíces cuadradas.
k) \sqrt{50} + \sqrt{75} - \sqrt{18} - \sqrt{12}
50
+
75
−
18
−
12
Sumamos y simplificamos las raíces cuadradas.
