Respuesta:
Para resolver el problema de encontrar la velocidad inicial \( V_0 \) de un lanzador de jabalina, necesitamos usar las ecuaciones del movimiento parabólico. Aquí, se nos da el tiempo total de vuelo \( t = 9 \) segundos y el ángulo de lanzamiento \( \theta = 33° \).
La ecuación para el tiempo total de vuelo en un lanzamiento parabólico es:
\[ t = \frac{2 V_0 \sin(\theta)}{g} \]
donde:
- \( t \) es el tiempo total de vuelo,
- \( V_0 \) es la velocidad inicial,
- \( \theta \) es el ángulo de lanzamiento,
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)).
Despejamos \( V_0 \) de la ecuación:
\[ V_0 = \frac{t g}{2 \sin(\theta)} \]
Sustituyendo los valores dados:
\[ V_0 = \frac{9 \times 9.8}{2 \sin(33°)} \]
Calculamos \( \sin(33°) \):
\[ \sin(33°) \approx 0.5446 \]
Ahora sustituimos este valor en la ecuación:
\[ V_0 = \frac{9 \times 9.8}{2 \times 0.5446} \]
\[ V_0 = \frac{88.2}{1.0892} \]
\[ V_0 \approx 81.0 \, \text{m/s} \]
Entonces, la velocidad inicial \( V_0 \) del lanzamiento de la jabalina es aproximadamente \( 81.0 \, \text{m/s} \).
