Respuesta:
Definición: El Teorema de Pitágoras es un principio fundamental en geometría que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
Ecuación: En un triángulo rectángulo con catetos de longitud 'a' y 'b', y la hipotenusa de longitud 'c', el Teorema de Pitágoras se expresa de la siguiente manera:
a² + b² = c²
Demostración:
Consideremos un triángulo rectángulo con catetos de longitud 'a' y 'b', y la hipotenusa de longitud 'c'.
Dibujamos un cuadrado alrededor del triángulo, con lados de longitud 'a + b', como se muestra a continuación:
```
|\
| \
a | \ c
| \
|____\
b
```
El área de este cuadrado se puede calcular de dos maneras:
1. Sumando el área de los cuatro triángulos formados por los catetos 'a' y 'b', más el cuadrado formado por la hipotenusa 'c'.
Área = 4(1/2 * a * b) + c²
Área = 2ab + c²
2. Calculando el área del cuadrado directamente.
Área = (a + b)²
Área = (a + b)(a + b)
Área = a² + 2ab + b²
Como ambas expresiones dan el área del mismo cuadrado, podemos igualarlas:
2ab + c² = a² + 2ab + b²
c² = a² + b²
Por lo tanto, queda demostrado que a² + b² = c², que es el Teorema de Pitágoras.
Explicación:
Saludos.
