Respuesta:
[tex]y^{2} =24x[/tex]
Explicación paso a paso:
Si el foco de una parábola es (-6, 0) y la directriz es x = 3
Digamos que ( x , y ) es cualquier punto en la parábola.
Plantearemos
- La distancia entre ( x , y ) y el foco.
- Luego la distancia entre ( x , y ) y la directriz.
- Igualaremos estas dos ecuaciones de distancia y la ecuación simplificada es la ecuación de la parábola.
La distancia entre ( x , y ) y (-6, 0) es
[tex]\sqrt{(x +6)^{2}+y^{2} }[/tex]
La distancia entre ( x , y ) y la directriz, x = 6 es
| x – 6|
Igualamos las dos expresiones de distancia y elevamos al cuadrado ambos lados.
[tex]\sqrt{(x +6)^{2}+y^{2} }[/tex][tex]=[/tex]| x – 6|
[tex](x+6)^{2} +y^{2} =(x-6)^{2}[/tex]
[tex]x^{2} +12x+36+y^{2} =x^{2} -12x+36[/tex]
Simplificamos y colocamos todos los términos en un lado:
[tex]y^{2} +24x=0[/tex]
[tex]y^{2} =24x[/tex]
