Respuesta:
Estos son los pasos para resolver cada problema.
7. Para analizar el movimiento del búfalo, examinemos la ecuación del vector de posición:
r = 5ti + 10tj
donde:
r es el vector de posición
t es el tiempo
i y j son vectores unitarios en la dirección x e y, respectivamente.
Para determinar si el movimiento es uniformemente acelerado, necesitamos calcular la velocidad y la aceleración.
Velocidad (v) = dr/dt = 5i + 10j
Aceleración (a) = dv/dt = 0
La aceleración es cero, lo que indica que el búfalo se mueve con velocidad constante. Además, el vector de velocidad es constante en el tiempo, por lo que el movimiento es rectilíneo.
8. Para encontrar la aceleración total en el punto del looping, necesitamos considerar dos componentes:
Aceleración centrípeta (ac): Es la aceleración dirigida hacia el centro del círculo, responsable de mantener el movimiento circular.
Aceleración tangencial (at): Es la aceleración a lo largo de la trayectoria circular.
La aceleración total es la suma vectorial de ambas componentes.
Dado que la velocidad es constante, la aceleración tangencial es cero (at = 0). La aceleración centrípeta se calcula como:
ac = v²/r
donde:
v es la velocidad constante (12 m/s)
r es el radio del looping (2,0 m)
Sustituyendo los valores, obtenemos:
ac = (12 m/s)² / 2,0 m = 72 m/s²
Por lo tanto, la aceleración total en el punto del looping es igual a la aceleración centrípeta, que es 72 m/s².
9. La aceleración del ciclista es la aceleración centrípeta debido al movimiento circular. La fórmula es la misma que en el problema 8:
ac = v²/r
donde:
v es la velocidad constante (15 m/s)
r es el radio de la curva (30 m)
Sustituyendo los valores, obtenemos:
ac = (15 m/s)² / 30 m = 7,5 m/s²
La aceleración del ciclista es 7,5 m/s².
10. La aceleración centrípeta de la partícula se puede calcular utilizando la ecuación:
ac = v²/r
Para calcular la velocidad en el instante t = 2 s, necesitamos derivar la ecuación de la posición:
v = ds/dt = 10a
Sustituyendo t = 2 s, obtenemos:
v = 10 * 2 = 20 m/s
Ahora podemos calcular la aceleración centrípeta:
ac = (20 m/s)² / 30 m = 13,33 m/s²
La aceleración centrípeta de la partícula en el instante t = 2 s es 13,33 m/s².
11. Para determinar si el movimiento del avión es rectilíneo uniformemente acelerado, examinemos su ecuación del vector de posición:
r = 5ti + 50t²j
Calculamos la velocidad y la aceleración:
v = dr/dt = 5i + 100tj
a = dv/dt = 100j
La aceleración es constante en el tiempo, lo que indica que el movimiento es uniformemente acelerado. Sin embargo, la aceleración no es constante en dirección, ya que solo tiene un componente en la dirección y. Por lo tanto, el movimiento no es rectilíneo, ya que el avión sigue una trayectoria curvilínea.
Para demostrar esto, podemos examinar el comportamiento de la velocidad:
En el instante t = 0, la velocidad es v = 5i, es decir, solo tiene componente en la dirección x.
En el instante t = 1, la velocidad es v = 5i + 100j, es decir, tiene componente en ambas direcciones x e y.
Esto significa que la velocidad no es constante en dirección, lo que indica que el movimiento no es rectilíneo.
Explicación:
