contestada

La suma de las longitudes de las diagonales de un trapezoide es 20. Calcule el perímetro del cuadrilátero que resulta al unir consecutivamente los puntos medios de los lados del trapezoide

Respuesta :

ArbolAndreas

Antes que nada debemos recordar la siguiente propiedad:

  • Cuando unimos los puntos medios de los lados de un trapezoide, se forma un paralelogramo.

Ahora hallamos la longitud de la diagonal del paralelogramo d, siendo la mitad de la diagonal del trapezoide original D,

  • d = D/2

Sustituimos datos...

  • d = 20/2
  • d = 10 u

Ahora hallamos los lados del paralelogramo (sea a y b) usando la propiedad de que los lados del paralelogramo son iguales a las mitades de las diagonales del trapezoide,

  • a = 10/2 = 5 u
  • b = 10/2 = 5 u

Por último, hallamos el perímetro P con la siguiente fórmula:

  • P = 2(a + b)

Sustituimos datos...

  • P = 2(5 + 5)
  • P = 2(10)
  • P = 20 u --------- Respuesta final

R: El perímetro del cuadrilátero (paralelogramo) que resulta al unir consecutivamente los puntos medios de los lados del trapezoide es 20 unidades.

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