Respuesta:
Para calcular el incremento de cada material debido a la dilatación térmica al cambiar la temperatura de 50°F a 300 K, seguiremos estos pasos:
1. **Convertir la temperatura a grados Celsius:**
50°F es igual a \( 50 - 32 \times \frac{5}{9} \) °C = 10°C.
Por lo tanto, la temperatura inicial es de 10°C.
2. **Calcular el cambio de temperatura en °C:**
La temperatura final es de 300 K, lo cual es igual a 300°C (ya que 0°C = 273.15 K).
El cambio de temperatura es \( 300°C - 10°C = 290°C \).
3. **Calcular el cambio de longitud para cada material:**
Utilizaremos la fórmula \( \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \), donde \( \Delta L \) es el cambio de longitud, \( L_0 \) es la longitud inicial, \( \alpha \) es el coeficiente de dilatación lineal y \( \Delta T \) es el cambio de temperatura.
Para el aluminio (Al):
- Coeficiente de dilatación \( \alpha_{Al} = 24 \times 10^{-6} \, °C^{-1} \)
- Longitud inicial \( L_{0,Al} = 2\pi \cdot r_{Al} \), donde \( r_{Al} \) es el radio del anillo de aluminio.
Para el cobre (Cu):
- Coeficiente de dilatación \( \alpha_{Cu} = 16.66 \times 10^{-6} \, °C^{-1} \)
- Longitud inicial \( L_{0,Cu} = 2\pi \cdot r_{Cu} \), donde \( r_{Cu} = 10 \) cm es el radio de la circunferencia de cobre.
Ahora procedemos con los cálculos:
**Para el aluminio (Al):**
- \( r_{Al} = r_{Cu} + \text{espesor del anillo} \)
- \( L_{0,Al} = 2\pi \cdot r_{Al} \)
**Para el cobre (Cu):**
- \( L_{0,Cu} = 2\pi \cdot r_{Cu} \)
Ahora podemos
