Respuesta:
Ñ
10. En una plaza rectangular de 108 m de largo y 96 m de ancho, se quieren colocar postes de luz en todo el perímetro. La distancia entre los postes debe ser la misma y la mayor posible.
a. ¿Cuántos postes se deben colocar?
b.¿A qué distancia uno del otro?
11. Dos micros de distintas empresas salen de la misma terminal, recorren un trayecto de 1000 km por la misma ruta. Una empresa tiene paradas cada 45 km, y la otra cada 36 km.
a. ¿A cuántos kilómetros de la terminal pararán en el mismo lugar?
b. ¿Y cuántas veces en todo el trayecto?
ChatGPT
Para resolver estos problemas, necesitamos utilizar el máximo común divisor (m.c.d.) y el mínimo común múltiplo (m.c.m.).
Problema 10:
a. ¿Cuántos postes se deben colocar?
Primero, encontramos el m.c.d. de 108 m y 96 m, que nos dará la distancia mayor posible entre los postes de luz.
Descomposición en factores primos:
108 = 2² × 3³
96 = 2⁵ × 3
El m.c.d. es el producto de los factores comunes con los menores exponentes:
m.c.d. (108, 96) = 2² × 3 = 12
b. ¿A qué distancia uno del otro?
La distancia entre los postes será igual al m.c.d., que es 12 m.
Para encontrar cuántos postes se necesitan, calculamos el perímetro de la plaza y lo dividimos por la distancia entre los postes:
Perímetro de la plaza = 2(largo + ancho) = 2(108 + 96) = 2 × 204 = 408 m
Número de postes = Perímetro / Distancia entre postes = 408 / 12 = 34 postes
Problema 11:
a. ¿A cuántos kilómetros de la terminal pararán en el mismo lugar?
Para encontrar la distancia en la que ambos micros pararán en el mismo lugar, necesitamos encontrar el m.c.m. de 45 km y 36 km.
Descomposición en factores primos:
45 = 3² × 5
36 = 2² × 3²
El m.c.m. es el producto de los factores comunes y no comunes con los mayores exponentes:
m.c.m. (45, 36) = 2² × 3² × 5 = 180 km
Ambos micros pararán en el mismo lugar a los 180 km.
b. ¿Y cuántas veces en todo el trayecto?
Para encontrar cuántas veces pararán en el mismo lugar en el trayecto de 1000 km, dividimos la distancia total entre la distancia en la que coinciden:
Número de paradas = Trayecto / m.c.m. = 1000 / 180
Realicemos estos cálculos.
Cálculos
b) Número de postes y distancia entre ellos
b) Número de paradas en el mismo lugar
Problema 10:
a. ¿Cuántos postes se deben colocar?
Se deben colocar 34 postes.
b. ¿A qué distancia uno del otro?
La distancia entre los postes será de 12 metros.
Problema 11:
a. ¿A cuántos kilómetros de la terminal pararán en el mismo lugar?
Pararán en el mismo lugar a los 180 kilómetros.
b. ¿Y cuántas veces en todo el trayecto?
Pararán en el mismo lugar 5 veces en todo el trayecto de 1000 km
