Sabemos que en cualquier cuadrilátero, la suma de sus 4 ángulos siempre nos dará 360º. Nos apoyaremos en eso y plantearé dos igualdades.
Respecto al trapecio mayor:
2α + 2θ + x + x = 360 ... reduciendo términos ...
2α + 2θ + 2x = 360
Respecto al trapecio menor:
α + θ + 2x + 2x = 360 ... reduciendo términos ...
α + θ + 4x = 360
Siendo las dos expresiones igual a lo mismo, puedo igualarlas entre ellas:
2α + 2θ + 2x = α + θ + 4x ... reduciendo términos ...
α + θ = 2x
Te adjunto tu mismo dibujo con más datos porque hay que prolongar los lados oblicuos del trapecio menor del tal modo que crucen el lado AD del trapecio mayor y podremos aprovechar las propiedades de ángulos que se forman cuando se cruzan dos paralelas y una secante.
Así vemos que el ángulo CED también es θ por ángulos alternos-internos y se nos forma ese triángulo isósceles con dos ángulos θ iguales y uno desigual x.
Lo mismo ocurre en el otro lado donde se me forma el triángulo ABE y vemos que el ángulo AEB también es α por la misma propiedad.
Según todo eso, podemos establecer lo siguiente:
En el triángulo CED: x = 180 - 2θ
En el triángulo ABE: + x = 180 - 2α ... sumo las dos igualdades...
2x = 360 - 2·(α+θ)
Y volvemos a usar la igualdad que nos dejamos allá arriba y que señalé en negrita grande que dice:
α + θ = 2x
Sustituimos en la expresión resultante de la suma:
2x = 360 - 2·2x ... y reduzco términos ...
2x = 360 - 4x
6x = 360
x = 60º
