Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
La altura del edificio junto con el suelo -donde este se asienta- forma un ángulo recto, por lo tanto tenemos un triángulo rectángulo. Luego representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del edificio -donde se encuentra el observador en lo alto del mismo avistando -a cierta distancia- a un automóvil estacionado en el suelo, el lado AC (b) que representa la distancia horizontal desde el pie del edificio hasta el punto donde se encuentra el automóvil -ubicado en A- y el lado AB (c) que es la línea visual desde los ojos del observador -ubicado en lo alto del edificio- hasta el punto donde se encuentra dicho automóvil, el cual es visto con un ángulo de depresión de 40°
Por ser ángulo alterno interno- que es homólogo- se traslada el ángulo de depresión de 40° al punto A para facilitar la situación
Por ello se ha trazado una proyección horizontal
Conocemos la altura del edificio donde se encuentra el observador-en lo alto del mismo- avistando el automóvil estacionado y de un ángulo de depresión de 40°
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:
Como sabemos el valor del cateto opuesto al ángulo dado -que es la altura del edificio- donde se sitúa el observador en lo alto del mismo- y conocemos un ángulo de depresión de 40° y debemos hallar la distancia desde el pie del edificio hasta donde se encuentra el automóvil estacionado-, la cual es el cateto adyacente al ángulo dado del triángulo rectángulo determinaremos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α
Relacionamos los datos con la tangente del ángulo α [tex]\bold{\alpha =40^o}[/tex]
Planteamos
[tex]\boxed{\bold { tan(40^o )= \frac{ cateto\ opuesto }{ cateto\ adyacente } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { tan(40^o) = \frac{ altura \ del \ edificio }{ distancia \ al \ auto } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {distancia \ al \ auto = \frac{ altura \ del \ edificio }{ tan(40^o) } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {distancia \ al \ auto = \frac{ 24 \ m }{ tan(40^o) } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {distancia \ al \ auto = \frac{ 24 \ m }{ 0.839099631177 } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {distancia \ al \ auto \approx 28.60208 \ metros } }[/tex]
[tex]\textsf{Redondeando}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { distancia \ al \ auto \approx 28.60 \ metros } }[/tex]
Se agrega gráfico a escala para mejor comprensión del problema propuesto, donde se comprueba el resultado obtenido
