Respuesta:
¡
### Problema 1: Encuentra el M.C.M.
#### a) Luces en un anuncio luminoso
- **Amarillas**: se encienden cada 20 segundos
- **Moradas**: se encienden cada 15 segundos
- **Rojas**: se encienden cada 25 segundos
Para saber cada cuánto tiempo coinciden, buscamos un número que sea múltiplo de 20, 15 y 25. Este número es el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.).
**Pasos:**
1. Descomponemos cada número en sus factores:
- 20 = 2 × 2 × 5
- 15 = 3 × 5
- 25 = 5 × 5
2. Tomamos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente:
- 2 (máximo exponente 2)
- 3 (máximo exponente 1)
- 5 (máximo exponente 2)
**M.C.M.:** 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 300
Las luces coinciden cada **300 segundos** (5 minutos).
#### b) Relojes de Teresa
- **Reloj 1**: suena cada 1 hora
- **Reloj 2**: suena cada 2 horas y media (2.5 horas)
- **Reloj 3**: suena cada 3 horas
Convertimos las horas en minutos:
- 1 hora = 60 minutos
- 2.5 horas = 150 minutos
- 3 horas = 180 minutos
Buscamos el M.C.M. de 60, 150 y 180.
**Pasos:**
1. Descomponemos cada número en sus factores:
- 60 = 2 × 2 × 3 × 5
- 150 = 2 × 3 × 5 × 5
- 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
2. Tomamos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente:
- 2 (máximo exponente 2)
- 3 (máximo exponente 2)
- 5 (máximo exponente 2)
**M.C.M.:** 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 900
Los relojes coinciden cada **900 minutos** (15 horas).
### Problema 2: Problemas de M.C.D. y M.C.M.
#### a) Árbol y farola en un camino
- **Árbol**: cada 9 metros
- **Farola**: cada 6 metros
Para saber cada cuántos metros coinciden, buscamos el mayor número que divide exactamente a 9 y a 6. Este número es el Máximo Común Divisor (M.C.D.).
**Pasos:**
1. Descomponemos cada número en sus factores:
- 9 = 3 × 3
- 6 = 2 × 3
2. Tomamos el factor común más grande:
- 3
**M.C.D.:** 3
Los árboles y las farolas coinciden cada **3 metros**.
#### b) Torres con cubos de diferentes tamaños
- **Cubos**: 12, 16 y 18 milímetros
Para que todas las torres tengan la misma altura, buscamos un número que sea múltiplo de 12, 16 y 18. Este número es el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.).
**Pasos:**
1. Descomponemos cada número en sus factores:
- 12 = 2 × 2 × 3
- 16 = 2 × 2 × 2 × 2
- 18 = 2 × 3 × 3
2. Tomamos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente:
- 2 (máximo exponente 4)
- 3 (máximo exponente 2)
**M.C.M.:** 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144
Las torres tendrán una altura mínima de **144 milímetros**.
Espero que esta explicación más sencilla te ayude a entender los problemas.
Explicación paso a paso:
sería mucho si pido coronita?•́ ‿ ,•̀
