Respuesta:
Para encontrar la longitud mínima de un carrete de cordón que permita obtener un número exacto de pares de zapatillas o de botas, necesitamos determinar el mínimo común múltiplo (MCM) de las longitudes de los cordones utilizadas para las zapatillas y las botas.
Las longitudes de cordones para las zapatillas son 100 cm y 200 cm, y para las botas son 120 cm y 240 cm.
1. *Encontramos el MCM de las longitudes de los cordones de las zapatillas (100 cm y 200 cm):*
- Los factores primos de 100 son \(2^2 \times 5^2\).
- Los factores primos de 200 son \(2^3 \times 5^2\).
- El MCM será el producto de los factores primos con el mayor exponente:
\[
\text{MCM}(100, 200) = 2^3 \times 5^2 = 200
\]
2. *Encontramos el MCM de las longitudes de los cordones de las botas (120 cm y 240 cm):*
- Los factores primos de 120 son \(2^3 \times 3 \times 5\).
- Los factores primos de 240 son \(2^4 \times 3 \times 5\).
- El MCM será el producto de los factores primos con el mayor exponente:
\[
\text{MCM}(120, 240) = 2^4 \times 3 \times 5 = 240
\]
3. *Finalmente, encontramos el MCM de los resultados obtenidos (200 y 240):*
- Los factores primos de 200 son \(2^3 \times 5^2\).
- Los factores primos de 240 son \(2^4 \times 3 \times 5\).
- El MCM será el producto de los factores primos con el mayor exponente:
\[
\text{MCM}(200, 240) = 2^4 \times 3 \times 5^2 = 1200
\]
Por lo tanto, la longitud mínima que debe tener el carrete de cordón para encontrar un número exacto de pares de zapatillas o botas es *1200 cm*.
Explicación paso a paso:
