Respuesta:
Para determinar el área de un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 4 cm, podemos usar las propiedades de los triángulos rectángulos y la relación entre sus lados.
Sabemos que en un triángulo rectángulo, los catetos y la hipotenusa están relacionados por el teorema de Pitágoras:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
donde \(a\) y \(b\) son los catetos, y \(c\) es la hipotenusa.
Para simplificar, consideremos un triángulo rectángulo isósceles, donde ambos catetos son iguales. Si los catetos son iguales, entonces:
\[ a = b \]
\[ a^2 + a^2 = c^2 \]
\[ 2a^2 = c^2 \]
\[ a^2 = \frac{c^2}{2} \]
\[ a = \sqrt{\frac{c^2}{2}} \]
\[ a = \frac{c}{\sqrt{2}} \]
\[ a = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \text{ cm} \]
Entonces, el área \( A \) del triángulo es:
\[ A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
\[ A = \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{2}) \cdot (2\sqrt{2}) \]
\[ A = \frac{1}{2} \cdot 8 \]
\[ A = 4 \text{ cm}^2 \]
Así, el área del triángulo rectángulo con una hipotenusa de 4 cm es \( 4 \text{ cm}^2 \).
