¡Claro! Resolveré la ecuación cuadrática $x^2 - 4x - 5 = 0$. Hay varias formas de hacerlo. Permíteme mostrarte dos métodos:
1. **Fórmula Cuadrática:**
La fórmula cuadrática nos permite encontrar las soluciones de una ecuación cuadrática de la forma $ax^2 + bx + c = 0$. Para tu ecuación, tenemos:
- Coeficiente de $x^2$ (a): 1
- Coeficiente de $x$ (b): -4
- Término constante (c): -5
La fórmula cuadrática es:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Sustituyendo los valores:
$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}$
$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}$
$x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$
$x = \frac{4 \pm 6}{2}$
Las soluciones son:
- $x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5$
- $x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1$
2. **Completando el Cuadrado:**
Completar el cuadrado es otro método para resolver ecuaciones cuadráticas. Primero, sumemos 5 a ambos lados de la ecuación original:
$x^2 - 4x = 5$
Ahora, vamos a crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación. Para eso, necesitamos un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ (que es -4). La mitad de -4 es -2, y su cuadrado es 4. Agregamos y restamos 4 al lado izquierdo:
$x^2 - 4x + 4 = 5 + 4$
$(x - 2)^2 = 9$
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados:
$x - 2 = \pm 3$
$x_1 = 2 + 3 = 5$
$x_2 = 2 - 3 = -1$
En resumen, las soluciones son $x_1 = 5$ y $x_2 = -1$. ¡Espero que esto te ayude! Si tienes más preguntas, no dudes en preguntar[^10^]¹⁴¹⁵¹⁶.
