Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Donde el triángulo dado de 37-53 resulta ser lo que se denomina un triángulo notable
La altura del viejo edificio junto con el suelo -donde este se asienta- forma un ángulo recto, por lo tanto tenemos un triángulo rectángulo. Luego representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del edificio -donde se halla el niño observando un perro que se encuentra en la calle-, el lado AC (b) que representa la distancia horizontal desde la base del edificio hasta el perro en la calle -ubicado en A- y el lado AB (c) que es la línea visual desde los ojos del niño -ubicado en lo alto del edificio- hasta el perro en la calle, el cual es visto con un ángulo de depresión de 37°
Por ser ángulo alterno interno- que es homólogo- se traslada el ángulo de depresión de 37° al punto A para facilitar la situación
Por ello se ha trazado una proyección horizontal
Conocemos la altura del edificio donde se encuentra el niño observador y de un ángulo de depresión de 37°
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
Como sabemos el valor del cateto opuesto al ángulo dado -que es la altura del edificio -donde se ubica el niño observador-, y conocemos un ángulo de depresión de 37° y debemos hallar a que distancia desde la base del edificio se encuentra el perro en la calle -el cual es el cateto adyacente al ángulo dado del triángulo rectángulo- determinaremos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α
Relacionamos los datos con la tangente del ángulo α [tex]\bold{\alpha =37^o}[/tex]
Planteamos
[tex]\boxed{\bold { tan(37^o )= \frac{ cateto\ opuesto }{ cateto\ adyacente } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { tan(37^o) = \frac{ altura \ del \ edificio }{ distancia \ al \ perro } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {distancia \ al \ perro = \frac{ altura \ del \ edificio }{ tan(37^o) } } }[/tex]
Como tenemos un ángulo notable
[tex]\large \textsf{El valor exacto de tan de 37 grados es } \bold {\frac{ 3 } {4 } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { distancia \ al \ perro = \frac{ 9\ m }{ \frac{3}{4} } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {distancia \ al \ perro = 9 \ m \cdot \frac{4}{3} } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {distancia \ al \ perro = \frac{36 }{3} \ m } }[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { distancia \ al \ perro = 12 \ metros } }[/tex]
Se agrega gráfico a escala para mejor comprensión del problema propuesto
Nota: Se agrega el enunciado completo para este problema
