Respuesta:
• Las abejas se encuentran por primera vez en 18.75 segundos.
• Se encuentran por segunda vez en 300 segundos.
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, sigamos estos pasos:
1. Determinar el tiempo en el que las abejas se encuentran por primera vez:
Primero, calculemos la distancia que recorre cada abeja en un tiempo t dado.
o La primera abeja vuela a 3 m/s, así que en un tiempo t recorre una distancia de 3t metros.
o La segunda abeja vuela a 5 m/s, así que en el mismo tiempo ttt recorre una distancia de 5t metros.
Dado que las abejas vuelan de ida y vuelta entre dos puntos separados por 150 metros, la suma de las distancias recorridas por ambas abejas en el tiempo t debe ser igual a 150 metros para que se encuentren por primera vez.
La ecuación para la primera vez que se encuentran es:
3t+5t=150
Resolviendo esta ecuación:
8t=150 --- > t= 150/8 =18.75 segundos
Por lo tanto, las abejas se encuentran por primera vez en 18.75 segundos.
2. Determinar el tiempo en el que se encuentran por segunda vez:
Para encontrar el tiempo en el que se encuentran por segunda vez, debemos calcular el período en el que ambas abejas completan un ciclo completo y vuelven a encontrarse en el mismo punto.
La abeja que vuela a 3 m/s tarda en recorrer una distancia de 150 metros:
Tiempo de ida y vuelta = (150 metros / 3 m/s ) *2 = 100 segundos
La abeja que vuela a 5 m/s tarda en recorrer una distancia de 150 metros:
Tiempo de ida y vuelta = (150 metros / 5 m/s)×2 = 60 segundos
El tiempo que tardan en encontrarse por segunda vez será el mínimo común múltiplo (MCM) de estos dos tiempos de ida y vuelta. Calculamos el MCM de 100 y 60.
Descomponemos en factores primos:
o 100 = 2^2 × 5^2
o 60 = 2^2 × 3 × 5
El MCM es:
MCM=2^2 × 3 × 5^2 = 300 segundos
Por lo tanto, las abejas se encontrarán por segunda vez en 300 segundos, es decir, en 5 minutos.
Resumen:
• Las abejas se encuentran por primera vez en 18.75 segundos.
• Se encuentran por segunda vez en 300 segundos.
