Respuesta:
Para estimar la energía cinética y la rapidez requeridas para que un saltador con pértiga de 70 kg libre una barra a 5.0 m de altura, podemos utilizar el principio de conservación de la energía. La energía mecánica total del saltador debe ser igual antes de despegar y en el punto más alto de su salto.
1. **Energía potencial inicial (E_p1)**:
Dada la altura inicial del centro de masa del saltador es 0.90 m,
\[
E_{p1} = mgh_1 = (70 \, \text{kg}) (9.8 \, \text{m/s}^2) (0.90 \, \text{m}) = 617.4 \, \text{J}
\]
2. **Energía potencial final (E_p2)**:
La altura final del centro de masa es 5.0 m,
\[
E_{p2} = mgh_2 = (70 \, \text{kg}) (9.8 \, \text{m/s}^2) (5.0 \, \text{m}) = 3430 \, \text{J}
\]
3. **Cambio en la energía potencial (ΔE_p)**:
\[
\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = 3430 \, \text{J} - 617.4 \, \text{J} = 2812.6 \, \text{J}
\]
Para que el saltador alcance la altura máxima, su energía cinética inicial debe ser igual al cambio en la energía potencial:
\[
E_k = \Delta E_p = 2812.6 \, \text{J}
\]
4. **Cálculo de la rapidez requerida (v)**:
La energía cinética está dada por:
\[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
\]
Resolviendo para \(v\):
\[
2812.6 = \frac{1}{2} (70 \, \text{kg}) v^2 \implies 2812.6 = 35 v^2 \implies v^2 = \frac{2812.6}{35} \implies v^2 = 80.36 \implies v = \sqrt{80.36} \approx 8.96 \, \text{m/s}
\]
Por lo tanto, la energía cinética requerida es \(2812.6 \, \text{J}\) y la rapidez requerida es aproximadamente \(8.96 \, \text{m/s}\).
