Respuesta:
Para analizar esta situación, podemos usar el teorema de Pitágoras para calcular la distancia \( S \) entre los dos autos en función del tiempo \( t \).
Dado que:
- El auto A viaja hacia el norte con una velocidad de \( 30 \) km/h.
- El auto B viaja hacia el este con una velocidad de \( 18 \) km/h.
Después de \( t \) horas:
- La distancia recorrida por el auto A será \( 30t \) km.
- La distancia recorrida por el auto B será \( 18t \) km.
La distancia \( S \) entre los dos autos se puede calcular usando el teorema de Pitágoras:
\[ S = \sqrt{(30t)^2 + (18t)^2} \]
\[ S = \sqrt{900t^2 + 324t^2} \]
\[ S = \sqrt{1224t^2} \]
\[ S = \sqrt{1224} \cdot t \]
\[ S = 2\sqrt{306} \cdot t \]
\[ S \approx 2 \cdot 17.5 \cdot t \]
\[ S \approx 35t \]
Por lo tanto, la distancia \( S \) entre los vehículos es linealmente proporcional al tiempo \( t \). Ahora, si graficamos la velocidad contra el tiempo para cada auto:
- La velocidad del auto A es constante y es de \( 30 \) km/h.
- La velocidad del auto B es constante y es de \( 18 \) km/h.
Sin embargo, la pregunta parece enfocarse en la gráfica de la distancia \( S \) entre los vehículos en función del tiempo \( t \). Dado que \( S \approx 35t \), la velocidad relativa entre los dos autos (en términos de cómo cambia la distancia entre ellos con el tiempo) también sería constante.
Por lo tanto, la gráfica que representa la distancia \( S \) en función del tiempo \( t \) sería una línea recta que pasa por el origen con una pendiente de \( 35 \). Esto implica que la distancia entre los dos autos aumenta linealmente con el tiempo a una tasa de \( 35 \) km/h.
Para concluir, la gráfica que representa la distancia \( S \) que separa a los vehículos en función del tiempo sería una línea recta con pendiente \( 35 \).
