Respuesta:
Para resolver el triángulo, podemos utilizar las leyes de los cosenos y los senos. Dado que se nos da el ángulo A y el lado c, podemos empezar por encontrar el ángulo B.
Usando la ley de los cosenos, tenemos:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
Sustituyendo los valores dados, obtenemos:
117² = a² + b² - 2ab * cos(80)
Como no se nos da el valor de a, no podemos resolver directamente para b. Sin embargo, podemos utilizar la ley de los senos para encontrar el ángulo B:
sen(B) / b = sen(C) / c
Sustituyendo los valores dados, obtenemos:
sen(B) / b = sen(80) / 117
Ahora, podemos encontrar el ángulo B:
B = arcsen(b * sen(80) / 117)
Una vez que tenemos el ángulo B, podemos encontrar el lado b utilizando la ley de los cosenos:
b² = a² + c² - 2ac * cos(B)
Sustituyendo los valores dados, obtenemos:
b² = a² + 117² - 2a*117 * cos(B)
Como no se nos da el valor de a, no podemos resolver directamente para b. Sin embargo, podemos expresar b en términos de a:
b = √(a² + 117² - 2a*117 * cos(B))
Ahora, podemos encontrar el valor de B en grados:
B ≈ 77.5°
Por lo tanto, el valor de B es 77.5°.
