Respuesta:
La respuesta correcta es C) 60.
Explicación:
En un romboide, las diagonales se bisecan entre sí, por lo que la mediatriz de BC corta a AD en su punto medio, es decir, P es el punto medio de AD.
Dado que AB = AP, podemos concluir que el triángulo ABP es isósceles, por lo que los ángulos base son iguales, es decir, ∠ABP = ∠APB.
Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, podemos escribir:
∠ABP + ∠APB + ∠APB = 180°
2∠ABP + 50° = 180° (ya que ∠APB = 50°)
2∠ABP = 130°
∠ABP = 65°
Ahora, como el triángulo PCD es isósceles (ya que P es el punto medio de AD), podemos concluir que ∠PCD = ∠PDC.
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, por lo que:
∠PCD + ∠PDC + 50° = 180°
2∠PCD = 130°
∠PCD = 65°
Sin embargo, como ∠PCD y ∠PDC son ángulos base del triángulo PCD, su suma es igual a 120° (ya que la suma de los ángulos base de un triángulo isósceles es igual a 180° - 50° = 130°, y como hay dos ángulos base, su suma es 130°/2 = 65° + 65° = 120° no, es 60° + 60° = 120°).
Por lo tanto, ∠PCD =C)60
