Donde sabemos que
El total de boletos vendidos para asistir al partido fue de 450
Donde el monto total recaudado en taquilla por la venta de los boletos para acudir al partido de fútbol fue de $ 77775
Costando los boletos de tipo general $ 225
Costando los boletos para estudiantes $ 150
Sumamos la cantidad de boletos de tipo general vendidos para asistir al partido de fútbol y el número de boletos para estudiantes vendidos para acudir al partido, para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de boletos vendidos para el evento
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =450 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego como los boletos de tipo general se cobraron a $ 225 y los boletos para estudiantes se vendieron a $ 150, planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado en taquilla por la venta de boletos para asistir al partido de fútbol
[tex]\large\boxed {\bold {225x + 150y =77775 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =450 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =450 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =450 -x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {225x + 150y =77775 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 225x+ 150\ (450 -x) = 77775 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 225x+67500-150x = 77775}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {225x-150x+ 67500 =77775 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {75x+ 67500 =77775 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {75x =77775- 67500}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {75x =10275}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x = \frac{10275}{75} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x=137 }}[/tex]
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =450 -x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =450-137}}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =313 }}[/tex]
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x + y =450 \ boletos}}[/tex]
[tex]\bold { 137 \ boletos +313 \ boletos =450 \ boletos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {450 \ boletos=450 \ boletos }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {225x + 150y =77775 }}[/tex]
[tex]\bold {\$ \ 225 \cdot 137 \ boletos + \$ \ 150 \cdot 313 \ boletos = \$\ 77775 }[/tex]
[tex]\bold {\$\ 30825+ \$\ 46950 = \$\ 77775 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 77775= \$\ 77775 }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
