Respuesta :
Respuesta:
Si James recuerda 3 dígitos diferentes de un número de 4 dígitos, eso significa que hay un dígito que no recuerda. Para determinar cuántas combinaciones debe ensayar, seguimos estos pasos:
Dígitos recordados: Supongamos que los dígitos recordados son
�
A,
�
B y
�
C.
Dígito faltante: Denotemos el dígito que no recuerda como
�
D. Este dígito puede ser cualquier número del 0 al 9 que no sea
�
A,
�
B o
�
C. Por lo tanto, hay 7 opciones para
�
D (10 dígitos en total menos 3 recordados).
Combinaciones de 4 dígitos: Con los 4 dígitos
�
A,
�
B,
�
C y
�
D, queremos calcular cuántas formas diferentes se pueden organizar estos 4 dígitos.
El número de permutaciones de 4 dígitos es
4
!
4! (factorial de 4), que es:
4
!
=
24
4!=24
Total de combinaciones: Dado que hay 7 opciones para
�
D, el total de combinaciones que James debe ensayar es:
7
×
24
=
168
7×24=168
Por lo tanto, James debe ensayar 168 combinaciones para estar seguro de poder abrir su candado.
Explicación paso a paso: