Respuesta:
Para resolver el problema dado, primero interpretamos la ecuación \( \frac{8}{m} = \frac{2}{n} \) y la ecuación \( m + n = 36 \).
1. De la ecuación \( \frac{8}{m} = \frac{2}{n} \), podemos despejar una de las variables en términos de la otra. Multiplicamos en cruz para obtener:
\[
8n = 2m
\]
Dividimos ambos lados por 2:
\[
4n = m
\]
Esto significa que \( m = 4n \).
2. Ahora, sustituimos \( m = 4n \) en la ecuación \( m + n = 36 \):
\[
4n + n = 36
\]
Simplificamos:
\[
5n = 36
\]
Dividimos ambos lados por 5:
\[
n = \frac{36}{5} = 7.2
\]
3. Usamos este valor de \( n \) para encontrar \( m \):
\[
m = 4n = 4 \times 7.2 = 28.8
\]
Por lo tanto, los valores de \( m \) y \( n \) que satisfacen las ecuaciones dadas son:
\[
m = 28.8, \quad n = 7.2
\]
### Verificación:
1. Comprobamos que \( \frac{8}{m} = \frac{2}{n} \):
\[
\frac{8}{28.8} = \frac{2}{7.2}
\]
Simplificamos ambas fracciones:
\[
\frac{8}{28.8} = \frac{1}{3.6}, \quad \frac{2}{7.2} = \frac{1}{3.6}
\]
Ambas fracciones son iguales, lo que confirma que la ecuación inicial es correcta.
2. Verificamos que \( m + n = 36 \):
\[
28.8 + 7.2 = 36