Respuesta:
Podemos utilizar las fórmulas del área y perímetro de un cuadrado:
Área (A) = lado^2
Perímetro (P) = 4 * lado
Sea x el lado del primer cuadrado y y el lado del segundo cuadrado.
La suma de las áreas es 170 cm^2, entonces:
x^2 + y^2 = 170
La suma de los perímetros es 72 cm, entonces:
4x + 4y = 72
Simplificamos la segunda ecuación dividiendo entre 4:
x + y = 18
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables. Podemos resolverlo de varias maneras, pero una forma es reemplazar x + y = 18 en la primera ecuación:
x^2 + (18 - x)^2 = 170
Expande y simplifica la ecuación:
x^2 + 324 - 36x + x^2 = 170
Combina términos semejantes:
2x^2 - 36x + 154 = 0
Divide entre 2:
x^2 - 18x + 77 = 0
Factoriza la ecuación cuadrática:
(x - 7)(x - 11) = 0
Resuelve para x:
x = 7 o x = 11
Ahora, reemplaza x en la ecuación x + y = 18 para encontrar y:
y = 11 o y = 7
Entonces, los lados de los cuadrados miden 7 cm y 11 cm.
