Respuesta :
Respuesta: Para analizar el perímetro del patrón formado por triángulos equiláteros pequeños, primero tomemos en cuenta los conceptos básicos.
1. **Triángulos equiláteros pequeños**: Cada triángulo tiene lados de 4 cm, por lo que el perímetro de un solo triángulo equilátero es \(3 \times 4 \, \text{cm} = 12 \, \text{cm}\).
2. **Fig. 1**: Si el perímetro de la figura 1 es 20 cm, eso sugiere que no todos los lados de los triángulos se están contando; algunos lados se comparten entre triángulos.
Para simplificar, consideremos un ejemplo: si tienes un triángulo (4 cm por lado) y luego colocas otro triángulo que comparte un lado con el primero.
- El primer triángulo tiene un perímetro de 12 cm.
- Si colocamos un segundo triángulo de tal forma que comparta uno de esos lados, el nuevo total de perímetro es \(12 cm - 4 cm + 12 cm = 20 cm\).
Por lo tanto, el perímetro de la figura 1 se puede darse explicando que se están compartiendo lados.
3. **Fig. 2**: Sin un diseño específico para la figura 2, no puedo calcular el perímetro exacto. Sin embargo, si seguimos el mismo patrón y supongamos que la figura 2 se construye de manera similar a la figura 1 (digamos agregando un triángulo de lado 4 cm que comparta lados como los anteriores), entonces el perímetro nuevamente dependerá de cuántos lados se compartan.
Por ejemplo, si suponemos que en la figura 2 tenemos un triángulo adicional que comparte dos lados con triángulos anteriores, entonces tendríamos algo como:
- Un triángulo inicial contribuye con \(12 cm\),
- un segundo triángulo contribuiría con menos, digamos, que el perímetro total sea nuevamente más o menos \(20 - 4 + 12 = 24\) cm.
4. **Fig. 4**: De la misma manera, para calcular el perímetro de la figura 4, necesitaríamos conocer la cantidad de triángulos y cuántos lados se comparten. Supongamos que la figura 4 tiene una estructura más compleja que los anteriores, y se comparten más lados, podríamos reducir el perímetro solo en función de cuántos lados se compartan.
Si tienes el diseño de la figura 2 o figura 4, el cálculo específico puede hacerse de forma más precisa. Si no, simplemente podemos afirmar que si compartimos lados entre triángulos, el perímetro total se reduce en la misma medida.
Respuesta:
Cuando se forma un patrón con triángulos equiláteros pequeños con lados de 4 cm cada uno, hay una forma de calcular el perímetro total de la figura.
En el caso de la Figura 1, si el perímetro es de 20 cm, eso significa que hay 5 triángulos equiláteros pequeños recorriendo los lados de la figura. Cada triángulo contribuye con 4 cm al perímetro total.
Por lo tanto, el perímetro de la Figura 1 se calcula multiplicando el número de triángulos pequeños que forman el perímetro total por el lado de cada triángulo. En este caso, 5 triángulos equiláteros de lado 4 cm cada uno contribuyen a un perímetro total de 20 cm.
Para la Figura 2, si continuamos el patrón con triángulos equiláteros pequeños con lados de 4 cm cada uno, y considerando que la Figura 2 está compuesta por 9 triángulos equiláteros (parece una estrella de 9 puntas), el perímetro de la Figura 2 se calcularía de manera similar. En este caso, el perímetro de la Figura 2 sería de 9 triángulos equiláteros multiplicado por el lado de cada triángulo (4 cm).
Si la Figura 4 sigue el mismo patrón con 17 triángulos equiláteros pequeños, el perímetro de la Figura 4 se calcularía de manera análoga a las anteriores, multiplicando el número de triángulos equiláteros por 4 cm. Así, el perímetro de la Figura 4 sería de 17 triángulos equiláteros multiplicado por 4 cm.