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Respuesta: espero te ayude
Explicación:Para hallar la longitud del plano inclinado, primero debemos analizar el movimiento de la esfera. Dado que se lanza horizontalmente con una velocidad inicial de (v = 20 , \text{m/s}) y la aceleración debida a la gravedad es (g = 10 , \text{m/s}^2), podemos seguir estos pasos:
Trayectoria horizontal: La esfera sigue una trayectoria parabólica en el plano horizontal. La ecuación para la posición horizontal (x) en función del tiempo (t) es: [ x = v \cdot t ]
Tiempo de vuelo: El tiempo de vuelo (t_f) es el tiempo que la esfera permanece en el aire antes de tocar el suelo. En este caso, la esfera toca el suelo cuando su posición vertical (y) es cero. Usando la ecuación de movimiento vertical: [ y = \frac{1}{2} g t_f^2 ] Resolvemos para (t_f): [ t_f = \sqrt{\frac{2y}{g}} ]
Alcance horizontal: El alcance horizontal (R) es la distancia que la esfera recorre en el plano inclinado. Dado que el plano inclinado forma un triángulo rectángulo con la altura (y) y la longitud del plano inclinado (L), podemos usar el teorema de Pitágoras: [ R^2 = x^2 + y^2 ] Sustituyendo (x = v \cdot t_f): [ R^2 = (v \cdot t_f)^2 + y^2 ] [ R^2 = v^2 \cdot \frac{2y}{g} + y^2 ] [ R^2 = \frac{2v^2y}{g} + y^2 ] [ R^2 = \frac{2v^2y + yg2}{g2} ] [ R = \frac{y}{g} \sqrt{2v^2 + yg} ]
Longitud del plano inclinado: La longitud del plano inclinado (L) es igual al alcance horizontal (R): [ L = R = \frac{y}{g} \sqrt{2v^2 + yg} ]