Respuesta:
a) Una función f(x) es continua en un punto x=a si se cumple que:
1. f(a) está definida (es decir, existe un valor real f(a))
2. El límite de f(x) cuando x se acerca a a existe y es igual a f(a)
En otras palabras, la función es continua en x=a si el gráfico de la función es suave y no tiene saltos, agujeros o cortes en ese punto.
b) Tipos de discontinuidad:
1. *Discontinuidad removible*: La función tiene un agujero en el gráfico, pero el límite existe.
Ejemplo: f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) en x = 2
1. *Discontinuidad esencial*: La función tiene un salto o un agujero en el gráfico y el límite no existe.
Ejemplo: f(x) = 1/x en x = 0
1. *Discontinuidad de salto*: La función tiene un salto en el gráfico.
Ejemplo: f(x) = { 0 si x < 0, 1 si x ≥ 0 } en x = 0
Estos son los tipos más comunes de discontinuidad. La discontinuidad puede afectar el comportamiento de la función y es importante identificarla para analizar la función correctamente.
