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Explicación paso a paso: ¡Claro! Resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando el método de eliminación o reducción es un proceso útil en matemáticas. Aquí están los pasos para resolver un sistema de ecuaciones 2x2 mediante este método:
Simplifica ambas ecuaciones: Elimina paréntesis, fracciones y combina términos semejantes en ambas ecuaciones.
Escribe las ecuaciones en la forma estándar: Representa las ecuaciones como \(Ax + By = C\) para facilitar la resolución.
Manipula las ecuaciones para obtener coeficientes opuestos: Asegúrate de que los coeficientes de una de las variables sean iguales pero con signos opuestos. Por ejemplo, si tienes \(2x\) en una ecuación y \(3x\) en la otra, multiplica la primera por 3 y la segunda por -2 para obtener \(6x\) y \(-6x\), respectivamente.
Suma las ecuaciones: Al hacerlo, obtendrás una sola ecuación con una sola variable.
Resuelve la ecuación resultante: Encuentra el valor de la variable restante.
Encuentra el valor de la segunda variable: Sustituye el valor obtenido en una de las ecuaciones originales y resuelve para la otra variable.
A continuación, algunos ejercicios resueltos utilizando este método:
Ejercicio 1:
Sistema: \[ \begin{cases} x - y = 3 \ 2x + y = 12 \end{cases} \]
Solución: (x = 5, y = 2)
Ejercicio 2:
Sistema: \[ \begin{cases} y = 2x + 7 \ -6x - 2y = -4 \end{cases} \]
Solución: (x = 3, y = 13)
Ejercicio 3:
Sistema: \[ \begin{cases} 2x = 3y - 14 \ 2y = x + 8 \end{cases} \]
Solución: (x = 10, y = 9)
Ejercicio 4:
Sistema: \[ \begin{cases} 2x - 3y = 7 \ 2x + 3y = 1 \end{cases} \]
Solución: (x = 2, y = -1)
Ejercicio 5:
Sistema: \[ \begin{cases} 3x - y = 1 \ 5x + y = 7 \end{cases} \]
Solución: (x = 2, y = 5)
Espero que esta explicación te ayude a resolver sistemas de ecuaciones 2x2 utilizando el método de eliminación o reducción