Para resolver este problema, necesitamos aplicar algunos conceptos de geometría:
- Ángulos opuestos por el vértice: Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales.
- Ángulos correspondientes: Dos ángulos correspondientes son iguales cuando dos rectas paralelas son cortadas por una secante.
- Suma de ángulos internos de un triángulo: La suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es 180°.
Paso 1: Identificar ángulos opuestos por el vértice.
El ángulo en el vértice C que está dentro del triángulo ABC es opuesto por el vértice al ángulo de 110°. Por lo tanto, este ángulo también mide 110°.
Paso 2: Identificar ángulos correspondientes.
Dado que la recta res es paralela al segmento AC, el ángulo en el vértice B que está dentro del triángulo ABC es correspondiente al ángulo de 130°. Por lo tanto, este ángulo también mide 130°.
Paso 3: Aplicar la suma de ángulos internos de un triángulo.
La suma de los ángulos internos del triángulo ABC es 180°. Por lo tanto:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
110° + ∠B + 130° = 180°
∠B = 180° - 110° - 130°
∠B = -60°
Conclusión:
El ángulo B no puede ser negativo. Esto significa que hay un error en el enunciado del problema o en la figura. Es imposible que la recta res sea paralela al segmento AC con los ángulos dados.
Para que la recta res sea paralela al segmento AC, el ángulo en el vértice B debería medir 50° (180° - 110° - 130° = 50°).
